Кубическое: группировка слагаемых — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Кубические тригонометрические уравнения. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
2sin3x + sin2x + 4sin x + 2 = 0
2sin3x + sin2x + 4sin x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −3π].
Показать ответ
а) x = −π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −14π/3; −13π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
2sin3x + sin2x + 6sin x + 3 = 0
2sin3x + sin2x + 6sin x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [3π; 4π].
Показать ответ
а) x = −π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 10π/3; 11π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
2sin3x + sin2x + 4sin x + 2 = 0
2sin3x + sin2x + 4sin x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −3π.
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −25π/6
Пример 4
а) Решите уравнение
2sin3x − sin2x + 4sin x − 2 = 0
2sin3x − sin2x + 4sin x − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 4π.
Показать ответ
а) x = π/3 + 2πn, x = 2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 8π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
2sin3x + sin2x + 6sin x + 3 = 0
2sin3x + sin2x + 6sin x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 11π2.
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 23π/6; 31π/6
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.