Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Биквадратные тригонометрические уравнения. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
cos 4x + sin 2x = 0
cos 4x + sin 2x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −11π2; −5π.
Показать ответ
а) x = −π/12 + πn, x = 7π/12 + πn, x = π/4 + πn, n ∈ ℤ
б) −65π/12; −61π/12
Пример 2
а) Решите уравнение
3cos22x − 2cos 2x − 5 = 0
3cos22x − 2cos 2x − 5 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π; 3π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, n ∈ ℤ
б) 3π/2
Пример 3
а) Решите уравнение
4cos 4x − 14sin 2x − 9 = 0
4cos 4x − 14sin 2x − 9 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 9π2.
Показать ответ
а) x = −π/12 + πn, x = 7π/12 + πn, n ∈ ℤ
б) 43π/12; 47π/12
Пример 4
а) Решите уравнение
2cos22x − 3cos 2x + 1 = 0
2cos22x − 3cos 2x + 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 2π].
Показать ответ
а) x = πn, x = ±π/6 + πn, n ∈ ℤ
б) π; 7π/6; 11π/6; 2π
Пример 5
а) Решите уравнение
3cos 4x − 14sin 2x − 11 = 0
3cos 4x − 14sin 2x − 11 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −2π.
Показать ответ
а) x = −π/4 + πn, n ∈ ℤ
б) −13π/4; −9π/4
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла и квадрат синуса11Кубическое: вынесение общего множителя12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.