Кубическое: вынесение общего множителя — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Кубические тригонометрические уравнения. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
2sin3x = cos3π2 + x
2sin3x = cos3π2 + x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −11π2; −9π2.
Показать ответ
а) x = πn, x = ±π/4 + πn, n ∈ ℤ
б) −21π/4; −5π; −19π/4
Пример 2
а) Решите уравнение
4sin3x = cosx − π2
4sin3x = cosx − π2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −5π2.
Показать ответ
а) x = πn, x = ±π/6 + πn, n ∈ ℤ
б) −19π/6; −3π; −17π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
4cos3x + sin3π2 + x = 0
4cos3x + sin3π2 + x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−2π; −π].
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = ±π/3 + πn, n ∈ ℤ
б) −5π/3; −3π/2; −4π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
4cos3x + 3cos(π + x) = 0
4cos3x + 3cos(π + x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [4π; 5π].
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = ±π/6 + πn, n ∈ ℤ
б) 25π/6; 9π/2; 29π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
4cos3x + 3sin3π2 + x = 0
4cos3x + 3sin3π2 + x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; π].
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = ±π/6 + πn, n ∈ ℤ
б) π/6; π/2; 5π/6
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.