Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно синуса или косинуса. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
2sin2(π − x) + sinπ2 + x − 1 = 0
2sin2(π − x) + sinπ2 + x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 3π].
Показать ответ
а) x = ±2π/3 + 2πn, x = 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π; 8π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
2cos2x + π2 + 3cos(π + x) − 3 = 0
2cos2x + π2 + 3cos(π + x) − 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π; 9π2.
Показать ответ
а) x = ±2π/3 + 2πn, x = π + 2πn, n ∈ ℤ
б) 3π; 10π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
2sin2(π − x) − sin3π2 + x − 1 = 0
2sin2(π − x) − sin3π2 + x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 4π.
Показать ответ
а) x = 2πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 8π/3; 10π/3; 4π
Пример 4
а) Решите уравнение
3cos2x + π2 − 2cos(π + x) + 2 = 0
3cos2x + π2 − 2cos(π + x) + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −11π2; −7π2.
Показать ответ
а) x = π + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π
Пример 5
а) Решите уравнение
6cos2x + π2 − 11sin3π2 + x − 10 = 0
6cos2x + π2 − 11sin3π2 + x − 10 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −11π2; −4π.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −13π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Косинус двойного угла и синус5Косинус двойного угла и косинус6Квадрат функции и косинус двойного угла7Квадратное с иррациональными коэффициентами8Биквадратное относительно синуса или косинуса9Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному10Косинус учетверённого угла и квадрат синуса11Кубическое: вынесение общего множителя12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.