Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно синуса или косинуса. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
6sin2x + π2 + 11cos3π2 + x − 10 = 0
6sin2x + π2 + 11cos3π2 + x − 10 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 5π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 13π/6
Пример 2
а) Решите уравнение
6cos2x − 13sin(π − x) − 11 = 0
6cos2x − 13sin(π − x) − 11 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −3π].
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −29π/6; −25π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
2sin2x + 3π2 − 3sin(π − x) − 3 = 0
2sin2x + 3π2 − 3sin(π − x) − 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −2π.
Показать ответ
а) x = −π/2 + 2πn, x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −17π/6; −5π/2; −13π/6
Пример 4
а) Решите уравнение
2sin2x + π2 + cos3π2 + x − 1 = 0
2sin2x + π2 + cos3π2 + x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 11π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + 2πn, x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 23π/6; 9π/2; 31π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
2sin2x + π2 + 3cos3π2 − x − 3 = 0
2sin2x + π2 + 3cos3π2 − x − 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 7π2.
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, x = −π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 19π/6; 7π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции4Косинус двойного угла и синус5Косинус двойного угла и косинус6Квадрат функции и косинус двойного угла7Квадратное с иррациональными коэффициентами8Биквадратное относительно синуса или косинуса9Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному10Косинус учетверённого угла и квадрат синуса11Кубическое: вынесение общего множителя12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.