Квадратное с иррациональными коэффициентами — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно синуса или косинуса. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
2sin2x + 3π2 − 3 cosπ2 − x − 5 = 0
2sin2x + 3π2 − 3 cosπ2 − x − 5 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; −π2.
Показать ответ
а) x = −π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −2π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
2cos2x + 3 cos x + 3 = 0
2cos2x + 3 cos x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π; π2.
Показать ответ
а) x = ±5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
2sin2x + ( + 4)sin x + 2 = 0
2sin2x + ( + 4)sin x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 5π.
Показать ответ
а) x = −π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 11π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
2cos2x + (2 − )cosx − π2 − 2 + = 0
2cos2x + (2 − )cosx − π2 − 2 + = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −2π; −π2.
Показать ответ
а) x = −π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn, x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −3π/2; −2π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
2sin2x + 3 sin x + 3 = 0
2sin2x + 3 sin x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −3π.
Показать ответ
а) x = −π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −13π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Биквадратное относительно синуса или косинуса9Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному10Косинус учетверённого угла и квадрат синуса11Кубическое: вынесение общего множителя12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.