Дробь: котангенс в числителе, косинус в знаменателе — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Дробь равна нулю: отбор одной ветви. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
3ctg2x + 4ctg x5cos2x − 4cos x = 0
3ctg2x + 4ctg x5cos2x − 4cos x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 4π; 11π2.
Показать ответ
а) x = π − arctg(3/4) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 5π − arctg(3/4)
Пример 2
а) Решите уравнение
8ctg2x + 15ctg x17cos2x − 15cos x = 0
8ctg2x + 15ctg x17cos2x − 15cos x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [3π; 5π].
Показать ответ
а) x = π − arctg(8/15) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 5π − arctg(8/15)
Пример 3
а) Решите уравнение
24ctg2x + 7ctg x25cos2x − 7cos x = 0
24ctg2x + 7ctg x25cos2x − 7cos x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−2π; −π].
Показать ответ
а) x = π − arctg(24/7) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −π − arctg(24/7)
Пример 4
а) Решите уравнение
5ctg2x + 12ctg x13cos2x − 12cos x = 0
5ctg2x + 12ctg x13cos2x − 12cos x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −3π2.
Показать ответ
а) x = π − arctg(5/12) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −3π − arctg(5/12)
Пример 5
а) Решите уравнение
7ctg2x + 24ctg x25cos2x − 24cos x = 0
7ctg2x + 24ctg x25cos2x − 24cos x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; π2.
Показать ответ
а) x = π − arctg(7/24) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −π − arctg(7/24)
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.