Дробь: синус в числителе, косинус в знаменателе — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Дробь равна нулю: отбор одной ветви. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
13sin2x − 12sin x13cos x + 5 = 0
13sin2x − 12sin x13cos x + 5 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 2π.
Показать ответ
а) x = πn, x = arcsin(12/13) + 2πn, n ∈ ℤ
б) π; 2π
Пример 2
а) Решите уравнение
17sin2x − 8sin x17cos x + 15 = 0
17sin2x − 8sin x17cos x + 15 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 3π].
Показать ответ
а) x = πn, x = arcsin(8/17) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π; 2π + arcsin(8/17); 3π
Пример 3
а) Решите уравнение
25sin2x − 7sin x25cos x + 24 = 0
25sin2x − 7sin x25cos x + 24 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −3π.
Показать ответ
а) x = πn, x = arcsin(7/25) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −4π; −4π + arcsin(7/25); −3π
Пример 4
а) Решите уравнение
17sin2x − 15sin x17cos x + 8 = 0
17sin2x − 15sin x17cos x + 8 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π; −3π2.
Показать ответ
а) x = πn, x = arcsin(15/17) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −3π; −2π; −2π + arcsin(15/17)
Пример 5
а) Решите уравнение
5sin2x − 4sin x5cos x + 3 = 0
5sin2x − 4sin x5cos x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; π2.
Показать ответ
а) x = πn, x = arcsin(4/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −π; 0; arcsin(4/5)
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.