Группировка: общий множитель с косинусом — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Группировка: алгебра и тригонометрия. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
2x sin x + 10sin x − x − 5 = 0
2x sin x + 10sin x − x − 5 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π; 5π2.
Показать ответ
а) x = −5; x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 13π/6
Пример 2
а) Решите уравнение
2x cos x + 10cos x + x + 5 = 0
2x cos x + 10cos x + x + 5 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; −π2.
Показать ответ
а) x = −5; x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −4π/3; −2π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
2x cos x + 12cos x − x − 6 = 0
2x cos x + 12cos x − x − 6 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−4π; −2π].
Показать ответ
а) x = −6; x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −11π/3; −7π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
2x sin x − 12sin x + x − 6 = 0
2x sin x − 12sin x + x − 6 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].
Показать ответ
а) x = 6; x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 7π/6; 11π/6; 6
Пример 5
а) Решите уравнение
2x cos x − 6cos x − x + 3 = 0
2x cos x − 6cos x − x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−4π; −3π].
Показать ответ
а) x = 3; x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −11π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.