Группировка: синус двойного угла и линейные члены — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Группировка слагаемых. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
sin 2x − sin x − cos x + 1 = 0
sin 2x − sin x − cos x + 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π; −3π2.
Показать ответ
а) x = ±π/4 + 2πn, x = π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −9π/4; −7π/4
Пример 2
а) Решите уравнение
2sin 2x + 2 sin x + 2cos x + = 0
2sin 2x + 2 sin x + 2cos x + = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].
Показать ответ
а) x = ±5π/6 + 2πn, x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 5π/6; 7π/6; 11π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
sin 2x − 2sin x − cos x + = 0
sin 2x − 2sin x − cos x + = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −3π2.
Показать ответ
а) x = 2πn, x = π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −13π/4; −2π; −7π/4
Пример 4
а) Решите уравнение
2sin 2x − 2sin x − 2 cos x + = 0
2sin 2x − 2sin x − 2 cos x + = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 3π].
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, x = π/3 + 2πn, x = 2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 5π/3; 7π/3; 8π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
sin 2x − sin x − 2cos x + = 0
sin 2x − sin x − 2cos x + = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −3π].
Показать ответ
а) x = ±π/4 + 2πn, x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −17π/4; −15π/4; −7π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.