Косинус и косинус двойного угла с корнем — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Дробь равна нулю: область допустимых значений. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
2cos2x − 2cos x·cos 2x − = 0
2cos2x − 2cos x·cos 2x − = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −6π; −9π2.
Показать ответ
а) x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −21π/4; −19π/4
Пример 2
а) Решите уравнение
2cos2x + 2cos x·cos 2x − 1 = 0
2cos2x + 2cos x·cos 2x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 3π].
Показать ответ
а) x = −2π/3 + 2πn, x = −π/4 + 2πn, x = −3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 5π/4; 4π/3; 7π/4
Пример 3
а) Решите уравнение
2cos2x − 2cos x·cos 2x − 1 = 0
2cos2x − 2cos x·cos 2x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −2π; −π2.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −7π/4; −5π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
2cos2x − 2cos x·cos 2x − 1 = 0
2cos2x − 2cos x·cos 2x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −4π; −5π2.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −15π/4; −11π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
2cos2x − 2cos x·cos 2x − = 0
2cos2x − 2cos x·cos 2x − = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π2; −π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −11π/6; −7π/4; −5π/4
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.