Котангенс и обратный синус — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно 1/sin x и 1/cos x. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
1tg2x − 1cos(x − 3π/2) − 1 = 0
1tg2x − 1cos(x − 3π/2) − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−π; π].
Показать ответ
а) x = π/2 + 2πn, x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π/6; −π/6; π/2
Пример 2
а) Решите уравнение
1tg2x − 1sin(π − x) − 1 = 0
1tg2x − 1sin(π − x) − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −11π2; −4π.
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = −π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −31π/6; −9π/2
Пример 3
а) Решите уравнение
1tg2x − 3sin(π − x) + 3 = 0
1tg2x − 3sin(π − x) + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 0; 3π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) π/6; π/2; 5π/6
Пример 4
а) Решите уравнение
1tg2x + 3cos(x − 3π/2) + 3 = 0
1tg2x + 3cos(x − 3π/2) + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −5π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −23π/6; −7π/2; −19π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
1tg2x + 1cos(x − 3π/2) − 1 = 0
1tg2x + 1cos(x − 3π/2) − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; 0.
Показать ответ
а) x = −π/2 + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −7π/6; −π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.