Котангенс и синус двойного угла: квадратное — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Дробь равна нулю: область допустимых значений. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
tg x·sin 2x − 3cos2x = 1 − sin x
tg x·sin 2x − 3cos2x = 1 − sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 0; 3π2.
Показать ответ
а) x = arcsin(4/5) + 2πn, x = π − arcsin(4/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) arcsin(4/5); π − arcsin(4/5)
Пример 2
а) Решите уравнение
3ctg x·sin 2x + sin2x = cos x + 5
3ctg x·sin 2x + sin2x = cos x + 5
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; π.
Показать ответ
а) x = ±arccos(−4/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) arccos(−4/5)
Пример 3
а) Решите уравнение
3ctg x·sin 2x + sin2x = 8cos x − 2
3ctg x·sin 2x + sin2x = 8cos x − 2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 2π.
Показать ответ
а) x = ±arccos(3/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π − arccos(3/5)
Пример 4
а) Решите уравнение
2ctg x·sin 2x + sin2x + 5cos x + 1 = 0
2ctg x·sin 2x + sin2x + 5cos x + 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−π; 0].
Показать ответ
а) x = ±arccos(−2/3) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −arccos(−2/3)
Пример 5
а) Решите уравнение
12·tg x·sin 2x − 2cos2x + 5sin x + 4 = 0
12·tg x·sin 2x − 2cos2x + 5sin x + 4 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 3π.
Показать ответ
а) x = arcsin(−2/3) + 2πn, x = π − arcsin(−2/3) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π + arcsin(−2/3)
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.