Кубическое с основным тригонометрическим тождеством — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Кубические тригонометрические уравнения. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
sin3x − sin x + cos2x = 0
sin3x − sin x + cos2x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −5π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −7π/2; −13π/4; −5π/2
Пример 2
а) Решите уравнение
cos3x − cos x − cos2x − π2 = 0
cos3x − cos x − cos2x − π2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 5π.
Показать ответ
а) x = πn, x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 4π; 19π/4; 5π
Пример 3
а) Решите уравнение
sin3x − sin x − sin2x + π2 = 0
sin3x − sin x − sin2x + π2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 4π; 11π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = −π/4 + 2πn, x = 5π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 9π/2; 21π/4; 11π/2
Пример 4
а) Решите уравнение
2sin3x − 2sin x + cos2(π − x) = 0
2sin3x − 2sin x + cos2(π − x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 9π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 7π/2; 25π/6; 9π/2
Пример 5
а) Решите уравнение
cos3x − cos x + cos2x + π2 = 0
cos3x − cos x + cos2x + π2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 9π2.
Показать ответ
а) x = πn, x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 15π/4; 4π; 17π/4
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.