Квадрат в числителе, тангенс в знаменателе — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Дробь равна нулю: область допустимых значений. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
cos 2x − cos x + 1tg x − = 0
cos 2x − cos x + 1tg x − = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −π].
Показать ответ
а) x = ±π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −13π/6; −11π/6
Пример 2
а) Решите уравнение
cos 2x − sin x − 1tg x + 1 = 0
cos 2x − sin x − 1tg x + 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 3π].
Показать ответ
а) x = πn, x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π; 3π
Пример 3
а) Решите уравнение
cos 2x − sin x − 1tg x + = 0
cos 2x − sin x − 1tg x + = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −11π2; −9π2.
Показать ответ
а) x = πn, x = −π/4 + 2πn, x = 5π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π; −19π/4
Пример 4
а) Решите уравнение
cos 2x − cos x + 1tg x + = 0
cos 2x − cos x + 1tg x + = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π; −3π2.
Показать ответ
а) x = π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
cos 2x + cos x + 1tg x + 1 = 0
cos 2x + cos x + 1tg x + 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−π; π].
Показать ответ
а) x = ±5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π/6; 5π/6
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.