Квадратное относительно 1/cos x — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно 1/sin x и 1/cos x. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
3sin2(x + 3π/2) − 1sin(π/2 + x) − 2 = 0
3sin2(x + 3π/2) − 1sin(π/2 + x) − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].
Показать ответ
а) x = 2πn, n ∈ ℤ
б) 0; 2π
Пример 2
а) Решите уравнение
1sin2(x + π/2) + 3sin(π/2 + x) + 2 = 0
1sin2(x + π/2) + 3sin(π/2 + x) + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 4π; 11π2.
Показать ответ
а) x = π + 2πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 14π/3; 5π; 16π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
1sin2(x + 3π/2) − 3sin(x − π/2) + 2 = 0
1sin2(x + 3π/2) − 3sin(x − π/2) + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π; 9π2.
Показать ответ
а) x = π + 2πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 3π; 10π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
1cos2(π − x) + 1cos(π + x) − 2 = 0
1cos2(π − x) + 1cos(π + x) − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −3π2.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, x = π + 2πn, n ∈ ℤ
б) −3π; −7π/3; −5π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
3sin2(x + π/2) − 4sin(x − π/2) − 4 = 0
3sin2(x + π/2) − 4sin(x − π/2) − 4 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].
Показать ответ
а) x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π/3; 4π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.