Квадратное относительно 1/sin x — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно 1/sin x и 1/cos x. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
1sin2(π − x) + 1cos(3π/2 − x) − 2 = 0
1sin2(π − x) + 1cos(3π/2 − x) − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 4π].
Показать ответ
а) x = −π/2 + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 13π/6; 17π/6; 7π/2
Пример 2
а) Решите уравнение
1sin2x − 3cos(π/2 − x) + 2 = 0
1sin2x − 3cos(π/2 − x) + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−4π; −2π].
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −23π/6; −7π/2; −19π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
5sin2x − 14cos(x − π/2) + 8 = 0
5sin2x − 14cos(x − π/2) + 8 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 4π; 11π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 25π/6; 29π/6
Пример 4
а) Решите уравнение
3cos2(x − π/2) + 5sin x + 2 = 0
3cos2(x − π/2) + 5sin x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −4π].
Показать ответ
а) x = −π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −9π/2
Пример 5
а) Решите уравнение
5sin2(π − x) + 2sin(x − π) − 3 = 0
5sin2(π − x) + 2sin(x − π) − 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −2π; −π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −3π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.