Квадратное относительно функции половинного угла — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Формулы половинного угла. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
4 sin x2 − 4 − 2cos x = 0
4 sin x2 − 4 − 2cos x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −5π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + 4πn, x = 3π/2 + 4πn, n ∈ ℤ
б) −7π/2; −5π/2
Пример 2
а) Решите уравнение
3 + cos x = 5cos x2
3 + cos x = 5cos x2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 4π.
Показать ответ
а) x = ±2π/3 + 4πn, n ∈ ℤ
б) 10π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
cos x − 2 = 2 cos x2
cos x − 2 = 2 cos x2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π2; −3π2.
Показать ответ
а) x = ±3π/2 + 4πn, n ∈ ℤ
б) −5π/2; −3π/2
Пример 4
а) Решите уравнение
2cos x − 3 = 8cos x2
2cos x − 3 = 8cos x2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −2π.
Показать ответ
а) x = ±4π/3 + 4πn, n ∈ ℤ
б) −8π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
8 − 2cos x + 6 sin x2 = 0
8 − 2cos x + 6 sin x2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 7π2.
Показать ответ
а) x = −2π/3 + 4πn, x = 8π/3 + 4πn, n ∈ ℤ
б) 8π/3; 10π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.