Квадратное относительно котангенса — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Ответы через арксинус, арккосинус и арктангенс. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
6tg2x + 7tg x + 2 = 0
6tg2x + 7tg x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −2π].
Показать ответ
а) x = arctg(−2) + πn, x = arctg(−3/2) + πn, n ∈ ℤ
б) −2π + arctg(−2); −2π + arctg(−3/2)
Пример 2
а) Решите уравнение
2tg2x − 1tg x − 6 = 0
2tg2x − 1tg x − 6 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 3π].
Показать ответ
а) x = arctg(−2/3) + πn, x = arctg(1/2) + πn, n ∈ ℤ
б) 2π + arctg(1/2); 3π + arctg(−2/3)
Пример 3
а) Решите уравнение
2tg2x + 3tg x − 9 = 0
2tg2x + 3tg x − 9 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −2π].
Показать ответ
а) x = arctg(2/3) + πn, x = arctg(−1/3) + πn, n ∈ ℤ
б) −3π + arctg(2/3); −2π + arctg(−1/3)
Пример 4
а) Решите уравнение
2tg2x − 5tg x + 2 = 0
2tg2x − 5tg x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −7π2.
Показать ответ
а) x = arctg(1/2) + πn, x = arctg(2) + πn, n ∈ ℤ
б) −4π + arctg(1/2); −4π + arctg(2)
Пример 5
а) Решите уравнение
1tg2x − 3tg x + 2 = 0
1tg2x − 3tg x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; π.
Показать ответ
а) x = π/4 + πn, x = arctg(1/2) + πn, n ∈ ℤ
б) arctg(1/2); π/4
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.