Квадратное относительно логарифма от тригонометрии — задание 14 ЕГЭ по профильной математике

Логарифмические уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.

Пример 1

а) Решите уравнение
log22(2cos x) − log₂(2cos x) = 0

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 2π.

Показать ответ

а) x = π/3 + 2πn, x = −π/3 + 2πn, x = 2πn, n ∈ ℤ б) 5π/3; 2π

а) Решите уравнение
log22(2sin x) − log₂(2sin x) = 0

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; 0.

Показать ответ

а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ б) −3π/2; −7π/6

а) Решите уравнение
2log22(2sin x) − 3log₂(2sin x) + 1 = 0

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 7π2.

Показать ответ

а) x = π/2 + 2πn, x = π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ б) 9π/4; 5π/2; 11π/4

а) Решите уравнение
2log22(2cos x) − log₂(2cos x) = 0

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −2π.

Показать ответ

а) x = π/3 + 2πn, x = −π/3 + 2πn, x = π/4 + 2πn, x = −π/4 + 2πn, n ∈ ℤ б) −7π/3; −9π/4

а) Решите уравнение
2log22(2sin x) − log₂(2sin x) = 0

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 4π.

Показать ответ

а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ б) 11π/4; 17π/6

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.