Квадратное относительно степени с тригонометрией — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Показательные уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
3·81cos x − 10·9cos x + 3 = 0
3·81cos x − 10·9cos x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −4π; −5π2.
Показать ответ
а) x = ±2π/3 + 2πn, x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −11π/3; −10π/3; −8π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
4·16sin x − 9·4sin x + 2 = 0
4·16sin x − 9·4sin x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [3π; 5π].
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = −π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 7π/2; 25π/6; 29π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
25·625cos x − 26·25cos x + 1 = 0
25·625cos x − 26·25cos x + 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 2π].
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = π + 2πn, n ∈ ℤ
б) π; 3π/2
Пример 4
а) Решите уравнение
2·16cos x − 5·4cos x + 2 = 0
2·16cos x − 5·4cos x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π; π2.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −2π/3; −π/3; π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
25·625sin x − 626·25sin x + 25 = 0
25·625sin x − 626·25sin x + 25 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π; −7π2.
Показать ответ
а) x = −π/2 + 2πn, x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −9π/2; −7π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.