Квадратное по косинусу: ответ через арккосинус — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Ответы через арксинус, арккосинус и арктангенс. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
4cos2x − 5cos x − 6 = 0
4cos2x − 5cos x − 6 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; π2.
Показать ответ
а) x = ±arccos(−3/4) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −2π + arccos(−3/4); −arccos(−3/4)
Пример 2
а) Решите уравнение
3cos2x − 2cos x − 1 = 0
3cos2x − 2cos x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −3π].
Показать ответ
а) x = ±arccos(−1/3) + 2πn, x = 2πn, n ∈ ℤ
б) −4π − arccos(−1/3); −4π; −4π + arccos(−1/3)
Пример 3
а) Решите уравнение
5cos2x − 9cos x − 2 = 0
5cos2x − 9cos x − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 4π].
Показать ответ
а) x = ±arccos(−1/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π + arccos(−1/5); 4π − arccos(−1/5)
Пример 4
а) Решите уравнение
4cos2x + 3cos x − 1 = 0
4cos2x + 3cos x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −4π].
Показать ответ
а) x = ±arccos(1/4) + 2πn, x = π + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π; −4π − arccos(1/4)
Пример 5
а) Решите уравнение
21cos2x + 34cos x + 8 = 0
21cos2x + 34cos x + 8 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 0; 3π2.
Показать ответ
а) x = ±arccos(−2/7) + 2πn, n ∈ ℤ
б) arccos(−2/7); 2π − arccos(−2/7)
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.