Квадратное по синусу: ответ через арксинус — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Ответы через арксинус, арккосинус и арктангенс. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
3sin2x + 8sin x + 4 = 0
3sin2x + 8sin x + 4 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 7π2.
Показать ответ
а) x = arcsin(−2/3) + 2πn, x = π − arcsin(−2/3) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 3π − arcsin(−2/3)
Пример 2
а) Решите уравнение
6sin2x − sin x − 2 = 0
6sin2x − sin x − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −2π; −π2.
Показать ответ
а) x = arcsin(2/3) + 2πn, x = π − arcsin(2/3) + 2πn, x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −2π + arcsin(2/3); −π − arcsin(2/3); −5π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
15sin2x − 13sin x − 20 = 0
15sin2x − 13sin x − 20 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 3π.
Показать ответ
а) x = arcsin(−4/5) + 2πn, x = π − arcsin(−4/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π + arcsin(−4/5)
Пример 4
а) Решите уравнение
10sin2x − 3sin x − 1 = 0
10sin2x − 3sin x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −7π2.
Показать ответ
а) x = arcsin(−1/5) + 2πn, x = π − arcsin(−1/5) + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −4π + arcsin(−1/5); −23π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
7sin2x + 5sin x − 2 = 0
7sin2x + 5sin x − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; π.
Показать ответ
а) x = arcsin(2/7) + 2πn, x = π − arcsin(2/7) + 2πn, x = −π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −π/2; arcsin(2/7); π − arcsin(2/7)
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.