Квадратное выражение внутри логарифма — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Логарифмические уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
log7(cos 2x + 3 sin x + 4) = 0
log7(cos 2x + 3 sin x + 4) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 4π.
Показать ответ
а) x = −π/4 + 2πn, x = 5π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 13π/4; 15π/4
Пример 2
а) Решите уравнение
log5(cos 2x + 5 sin x − 4) = 0
log5(cos 2x + 5 sin x − 4) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 4π].
Показать ответ
а) x = π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 9π/4; 11π/4
Пример 3
а) Решите уравнение
log5(cos 2x − 7 cos x − 6) = 0
log5(cos 2x − 7 cos x − 6) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π; 5π2.
Показать ответ
а) x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 5π/4
Пример 4
а) Решите уравнение
log5(cos 2x + 3 cos x − 2) = 0
log5(cos 2x + 3 cos x − 2) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −2π.
Показать ответ
а) x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −9π/4
Пример 5
а) Решите уравнение
log2(cos 2x + 9 cos x + 14) = 0
log2(cos 2x + 9 cos x + 14) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 9π2.
Показать ответ
а) x = ±5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 17π/6; 19π/6
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.