Логарифм с группировкой внутри — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Логарифмические уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
log3(3sin 2x − 2sin x − 3cos x + 10) = 2
log3(3sin 2x − 2sin x − 3cos x + 10) = 2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −2π; −π2.
Показать ответ
а) x = ±arccos(1/3) + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −11π/6; −2π + arccos(1/3); −7π/6
Пример 2
а) Решите уравнение
log3(10sin 2x − 5sin x − 4cos x + 10) = 2
log3(10sin 2x − 5sin x − 4cos x + 10) = 2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π; −3π2.
Показать ответ
а) x = ±arccos(1/4) + 2πn, x = arcsin(1/5) + 2πn, x = π − arcsin(1/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −2π − arccos(1/4); −2π + arcsin(1/5); −2π + arccos(1/4)
Пример 3
а) Решите уравнение
log5(6sin 2x − 3sin x − 4cos x + 6) = 1
log5(6sin 2x − 3sin x − 4cos x + 6) = 1
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−2π; −π].
Показать ответ
а) x = ±arccos(1/4) + 2πn, x = arcsin(1/3) + 2πn, x = π − arcsin(1/3) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −2π + arcsin(1/3); −2π + arccos(1/4); −π − arcsin(1/3)
Пример 4
а) Решите уравнение
log2(10sin 2x − 5sin x − 4cos x + 5) = 2
log2(10sin 2x − 5sin x − 4cos x + 5) = 2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 5π2.
Показать ответ
а) x = ±arccos(1/4) + 2πn, x = arcsin(1/5) + 2πn, x = π − arcsin(1/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π − arccos(1/4); 2π + arcsin(1/5); 2π + arccos(1/4)
Пример 5
а) Решите уравнение
log3(4sin 2x − 2sin x − 4cos x + 4) = 1
log3(4sin 2x − 2sin x − 4cos x + 4) = 1
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 5π2.
Показать ответ
а) x = ±arccos(1/4) + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π − arccos(1/4); 13π/6; 2π + arccos(1/4)
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.