Логарифм со степенью и тригонометрией — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Логарифмические уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
log9(32x + sin x − 6cos2x) = x
log9(32x + sin x − 6cos2x) = x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 2π; 7π2.
Показать ответ
а) x = π/3 + 2πn, x = 2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 7π/3; 8π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
log4(22x + 3cos x − 2sin2x) = x
log4(22x + 3cos x − 2sin2x) = x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [4π; 6π].
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 13π/3; 17π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
log4(22x − sin x − 2cos2x) = x
log4(22x − sin x − 2cos2x) = x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 11π2.
Показать ответ
а) x = −π/4 + 2πn, x = 5π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 15π/4; 21π/4
Пример 4
а) Решите уравнение
log25(52x + sin x − 2cos2x) = x
log25(52x + sin x − 2cos2x) = x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 2π.
Показать ответ
а) x = π/4 + 2πn, x = 3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 3π/4
Пример 5
а) Решите уравнение
log25(52x + cos x − 6sin2x) = x
log25(52x + cos x − 6sin2x) = x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 11π2.
Показать ответ
а) x = ±π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 23π/6; 25π/6
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.