Логарифм тригонометрического выражения равен числу — задание 14 ЕГЭ по профильной математике

Логарифмические уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.

Пример 1

а) Решите уравнение
log₂(cos x + sin 2x + 4) = 2

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −7π2.

Показать ответ

а) x = π/2 + πn, x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ б) −9π/2; −25π/6; −7π/2

а) Решите уравнение
log₃(sin x + sin 2x + 9) = 2

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π; −7π2.

Показать ответ

а) x = πn, x = 2π/3 + 2πn, x = −2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ б) −5π; −14π/3; −4π

а) Решите уравнение
log₃(sin x − sin 2x + 9) = 2

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; π].

Показать ответ

а) x = πn, x = π/3 + 2πn, x = −π/3 + 2πn, n ∈ ℤ б) 0; π/3; π

а) Решите уравнение
log₂(sin x − sin 2x + 4) = 2

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −2π].

Показать ответ

а) x = πn, x = π/3 + 2πn, x = −π/3 + 2πn, n ∈ ℤ б) −3π; −7π/3; −2π

а) Решите уравнение
log₂(sin x − sin 2x + 8) = 3

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 2π; 7π2.

Показать ответ

а) x = πn, x = π/3 + 2πn, x = −π/3 + 2πn, n ∈ ℤ б) 2π; 7π/3; 3π

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.