Однородное уравнение: переход к тангенсу — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Ответы через арксинус, арккосинус и арктангенс. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
3sin2x − 5sin x cos x − 2cos2x − 1 = 0
3sin2x − 5sin x cos x − 2cos2x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π; π2.
Показать ответ
а) x = arctg(3) + πn, x = arctg(−1/2) + πn, n ∈ ℤ
б) −π + arctg(3); arctg(−1/2); arctg(3)
Пример 2
а) Решите уравнение
6sin2x + sin x cos x + cos2x = 4
6sin2x + sin x cos x + cos2x = 4
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 2π; 7π2.
Показать ответ
а) x = arctg(−3/2) + πn, x = π/4 + πn, n ∈ ℤ
б) 9π/4; 3π + arctg(−3/2); 13π/4
Пример 3
а) Решите уравнение
3sin2x − cos2x = 0
3sin2x − cos2x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; −π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + πn, x = −π/6 + πn, n ∈ ℤ
б) −7π/6; −5π/6
Пример 4
а) Решите уравнение
6sin2x − 11sin x cos x + 3cos2x = 0
6sin2x − 11sin x cos x + 3cos2x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −4π].
Показать ответ
а) x = arctg(1/3) + πn, x = arctg(3/2) + πn, n ∈ ℤ
б) −5π + arctg(1/3); −5π + arctg(3/2)
Пример 5
а) Решите уравнение
4sin2x + 5sin x cos x + cos2x − cos 2x + 1 = 0
4sin2x + 5sin x cos x + cos2x − cos 2x + 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −2π; −π2.
Показать ответ
а) x = arctg(−1/2) + πn, x = arctg(−1/3) + πn, n ∈ ℤ
б) −π + arctg(−1/2); −π + arctg(−1/3)
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.