Отношение логарифмов равно нулю — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Логарифмические уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
log12(2cos2x)(1 + tg x)log17(2cos x) = 0
log12(2cos2x)(1 + tg x)log17(2cos x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π; −7π2.
Показать ответ
а) x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −17π/4; −15π/4
Пример 2
а) Решите уравнение
log5(2cos2x)(tg x − 1)log13(2cos x) = 0
log5(2cos2x)(tg x − 1)log13(2cos x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−π; 0].
Показать ответ
а) x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −π/4
Пример 3
а) Решите уравнение
log6(2cos2x)(tg x − 1)log17(2cos x) = 0
log6(2cos2x)(tg x − 1)log17(2cos x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −4π; −5π2.
Показать ответ
а) x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −15π/4
Пример 4
а) Решите уравнение
log6(2cos2x)( + tg x)log29(2cos x) = 0
log6(2cos2x)( + tg x)log29(2cos x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 4π; 11π2.
Показать ответ
а) x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 17π/4
Пример 5
а) Решите уравнение
log5(2cos2x)(1 + tg x)log29(2cos x) = 0
log5(2cos2x)(1 + tg x)log29(2cos x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−2π; 0].
Показать ответ
а) x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −7π/4; −π/4
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.