Произведение или дробь с логарифмом — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Дробь равна нулю: область допустимых значений. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
(4sin2x + 8sin x + 3)·log12(cos x) = 0
(4sin2x + 8sin x + 3)·log12(cos x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 2π.
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = ±π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 7π/4; 11π/6
Пример 2
а) Решите уравнение
(4cos2x − 9cos x + 5)·log4(sin x) = 0
(4cos2x − 9cos x + 5)·log4(sin x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π; −7π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −7π/2
Пример 3
а) Решите уравнение
(8cos2x + 6cos x − 5)·log29(cos x) = 0
(8cos2x + 6cos x − 5)·log29(cos x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 5π2.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, x = 2πn, n ∈ ℤ
б) 5π/3; 2π; 7π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
4cos2x − 4cos x − 3log0,5(2sin x) = 0
4cos2x − 4cos x − 3log0,5(2sin x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −π].
Показать ответ
а) x = 2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −4π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
(6sin2x + 11sin x + 4)·log4(−cos x) = 0
(6sin2x + 11sin x + 4)·log4(−cos x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −5π2.
Показать ответ
а) x = 7π/6 + 2πn, x = π + 2πn, n ∈ ℤ
б) −3π; −17π/6
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.