Произведение: квадратный трёхчлен и косинус — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Произведение или дробь равны нулю. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
(2x2 + 11x + 15)(2sin x + 1) = 0
(2x2 + 11x + 15)(2sin x + 1) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π2; −3π2.
Показать ответ
а) x = −3; x = −2,5; x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −13π/6
Пример 2
а) Решите уравнение
(2x2 − 13x + 15)(2cos x + 1) = 0
(2x2 − 13x + 15)(2cos x + 1) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 2π; 7π2.
Показать ответ
а) x = 1,5; x = 5; x = 2π/3 + 2πn, x = −2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 8π/3; 10π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
(x2 + 5x)(2sin x − 1) = 0
(x2 + 5x)(2sin x − 1) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −π].
Показать ответ
а) x = −5; x = 0; x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −11π/6; −5; −7π/6
Пример 4
а) Решите уравнение
(x2 − 7x + 10)(2sin x − 1) = 0
(x2 − 7x + 10)(2sin x − 1) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −π].
Показать ответ
а) x = 2; x = 5; x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −11π/6; −7π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
(x2 − 2x − 15)(2cos x − 1) = 0
(x2 − 2x − 15)(2cos x − 1) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −3π2.
Показать ответ
а) x = −3; x = 5; x = π/3 + 2πn, x = −π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −7π/3; −5π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.