Произведение с корнем: отбор по знаку — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Произведение или дробь равны нулю. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
(2cos2x − cos x − 1)· = 0
(2cos2x − cos x − 1)· = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 3π].
Показать ответ
а) x = −2π/3 + 2πn, x = 2πn, x = πn, n ∈ ℤ
б) 2π; 3π
Пример 2
а) Решите уравнение
(2sin2x + sin x − 3)· = 0
(2sin2x + sin x − 3)· = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−π; π].
Показать ответ
а) x = π/2 + 2πn, x = π/2 + πn, n ∈ ℤ
б) −π/2; π/2
Пример 3
а) Решите уравнение
(2cos2x + 3cos x + 1)· = 0
(2cos2x + 3cos x + 1)· = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −5π2.
Показать ответ
а) x = −2π/3 + 2πn, x = π + 2πn, x = πn, n ∈ ℤ
б) −4π; −3π; −8π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
(8sin2x − 6sin x − 5)· = 0
(8sin2x − 6sin x − 5)· = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = π/2 + πn, n ∈ ℤ
б) π/2; 3π/2; 11π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
(3sin2x − 2sin x − 5)· = 0
(3sin2x − 2sin x − 5)· = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −4π; −5π2.
Показать ответ
а) x = −π/2 + 2πn, x = π/2 + πn, n ∈ ℤ
б) −7π/2; −5π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.