Симметричная замена: четыре целых корня — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Рациональные уравнения: симметричная замена. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
(x + 3)23 + 27(x + 3)2 = 8x + 33 − 3x + 3 + 6
(x + 3)23 + 27(x + 3)2 = 8x + 33 − 3x + 3 + 6
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [6; 7].
Показать ответ
а) x = −6; x = −4; x = 0; x = 6
б) 6
Пример 2
а) Решите уравнение
(x + 2)23 + 27(x + 2)2 = 8x + 23 − 3x + 2 + 6
(x + 2)23 + 27(x + 2)2 = 8x + 23 − 3x + 2 + 6
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−7; −5].
Показать ответ
а) x = −5; x = −3; x = 1; x = 7
б) −5
Пример 3
а) Решите уравнение
(x + 2)28 + 32(x + 2)2 = −3x + 24 − 4x + 2 + 4
(x + 2)28 + 32(x + 2)2 = −3x + 24 − 4x + 2 + 4
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2; 3].
Показать ответ
а) x = −10; x = −6; x = 0; x = 2
б) 2
Пример 4
а) Решите уравнение
(x − 1)23 + 27(x − 1)2 = −8x − 13 − 3x − 1 + 6
(x − 1)23 + 27(x − 1)2 = −8x − 13 − 3x − 1 + 6
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−8; −6].
Показать ответ
а) x = −8; x = −2; x = 2; x = 4
б) −8
Пример 5
а) Решите уравнение
(x − 1)28 + 32(x − 1)2 = −3x − 14 − 4x − 1 + 4
(x − 1)28 + 32(x − 1)2 = −3x − 14 − 4x − 1 + 4
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2; 3].
Показать ответ
а) x = −7; x = −3; x = 3; x = 5
б) 3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.