Синус, умноженный на скобку с котангенсом — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Дробь равна нулю: область допустимых значений. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
sin x(4sin x − 7ctg x) = 7
sin x(4sin x − 7ctg x) = 7
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 4π].
Показать ответ
а) x = ±arccos(−3/4) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π + arccos(−3/4); 4π − arccos(−3/4)
Пример 2
а) Решите уравнение
sin x(4sin x − 6ctg x) = 6
sin x(4sin x − 6ctg x) = 6
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −5π2.
Показать ответ
а) x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −10π/3; −8π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
sin x(5sin x − 3ctg x) = 3
sin x(5sin x − 3ctg x) = 3
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π; −3π2.
Показать ответ
а) x = ±arccos(2/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) −2π − arccos(2/5); −2π + arccos(2/5)
Пример 4
а) Решите уравнение
sin x(5sin x − ctg x) = 1
sin x(5sin x − ctg x) = 1
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [4π; 6π].
Показать ответ
а) x = ±arccos(4/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 4π + arccos(4/5); 6π − arccos(4/5)
Пример 5
а) Решите уравнение
sin x(5sin x − 6ctg x) = 6
sin x(5sin x − 6ctg x) = 6
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π; 5π2.
Показать ответ
а) x = ±arccos(−1/5) + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π − arccos(−1/5)
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.