Составной аргумент: формула сложения — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Сумма и разность синусов и косинусов. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
6sin2x − 14sinx − π3 = 7 cos x + 5
6sin2x − 14sinx − π3 = 7 cos x + 5
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 4π.
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 19π/6; 23π/6
Пример 2
а) Решите уравнение
cos2x − π4 + 3sin x + 1 = sin 2x
cos2x − π4 + 3sin x + 1 = sin 2x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; 0.
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π/6; −π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
4sin2x − 18sinx − π3 = 9 cos x − 5
4sin2x − 18sinx − π3 = 9 cos x − 5
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 2π.
Показать ответ
а) x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) π/2
Пример 4
а) Решите уравнение
−16sinx − π3 − 2cos 2x = 8 cos x − 5
−16sinx − π3 − 2cos 2x = 8 cos x − 5
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π; 5π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 13π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
4 sinπ4 − 2x − 6cos x = 1 − 4sin 2x
4 sinπ4 − 2x − 6cos x = 1 − 4sin 2x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π; −7π2.
Показать ответ
а) x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −14π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.