Составной аргумент и иррациональный коэффициент — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Сумма и разность синусов и косинусов. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
sin2x − 2sinx − π6 = cos x
sin2x − 2sinx − π6 = cos x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −4π].
Показать ответ
а) x = πn, x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π; −4π
Пример 2
а) Решите уравнение
2cos2x + sinx + π4 = sin x
2cos2x + sinx + π4 = sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −3π.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −9π/2; −7π/2; −10π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
cos2x − 2cosx − π6 = −sin x
cos2x − 2cosx − π6 = −sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −4π].
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = 2πn, n ∈ ℤ
б) −9π/2; −4π
Пример 4
а) Решите уравнение
2cos2x + cosx − π4 = sin x
2cos2x + cosx − π4 = sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π2; −3π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π/2; −3π/2
Пример 5
а) Решите уравнение
2cos2x − 2cosx + π6 = sin x
2cos2x − 2cosx + π6 = sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−5π; −4π].
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = ±π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −9π/2; −25π/6
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.