Степень и обратная ей: сумма равна числу — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Показательные уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
4cos x + 4−cos x = 52
4cos x + 4−cos x = 52
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −2π.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −10π/3; −8π/3; −7π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
34sin x + 43sin x = 2
34sin x + 43sin x = 2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 3π.
Показать ответ
а) x = πn, n ∈ ℤ
б) 2π; 3π
Пример 3
а) Решите уравнение
45sin x + 54sin x = 2
45sin x + 54sin x = 2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; π2.
Показать ответ
а) x = πn, n ∈ ℤ
б) −π; 0
Пример 4
а) Решите уравнение
16sin x + 16−sin x = 174
16sin x + 16−sin x = 174
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −2π; −π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −11π/6; −7π/6; −5π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
23cos x + 32cos x = 2
23cos x + 32cos x = 2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −11π2; −4π.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, n ∈ ℤ
б) −11π/2; −9π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.