Степень в степени с синусом и косинусом — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Показательные уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
49sin xcos x = 7√3 sin x
49sin xcos x = 7√3 sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−4π; −3π].
Показать ответ
а) x = πn, x = ±π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −4π; −23π/6; −3π
Пример 2
а) Решите уравнение
4sin xcos x = 2−sin x
4sin xcos x = 2−sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 3π2.
Показать ответ
а) x = πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π/3; π; 4π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
4sin xcos x = 2−√2 sin x
4sin xcos x = 2−√2 sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −3π.
Показать ответ
а) x = πn, x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −4π; −13π/4; −3π
Пример 4
а) Решите уравнение
49sin xcos x = 7−√3 sin x
49sin xcos x = 7−√3 sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −7π2.
Показать ответ
а) x = πn, x = ±5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −4π
Пример 5
а) Решите уравнение
4sin xcos x = 2sin x
4sin xcos x = 2sin x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −2π].
Показать ответ
а) x = πn, x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −3π; −7π/3; −2π
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.