Степени с синусом и формулой приведения — задание 14 ЕГЭ по профильной математике

Показательные уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.

Пример 1

а) Решите уравнение
25^{sin x} + 125·25^{cos3π2 − x} = 30

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 3π.

Показать ответ

а) x = π/2 + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ б) 13π/6; 5π/2; 17π/6

а) Решите уравнение
9^{sin x} + 3·9^{sin(x − π)} = 4

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 3π2.

Показать ответ

а) x = πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ б) 5π/6; π

а) Решите уравнение
25^{sin x} + 5·25^{cosx + 5π2} = 6

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 9π2.

Показать ответ

а) x = πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ б) 4π; 25π/6

а) Решите уравнение
16^{sin x} + 4·16^{cosx + π2} = 654

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 4π.

Показать ответ

а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ б) 5π/2; 19π/6; 23π/6

а) Решите уравнение
4^{sin x} + 4^{sin(x − π)} = 52

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−4π; −3π].

Показать ответ

а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ б) −23π/6; −19π/6

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.