Сумма или разность синусов равна нулю — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Сумма и разность синусов и косинусов. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
sin 5x − sin x = 0
sin 5x − sin x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −2π; −3π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + πn/3, x = πn/2, n ∈ ℤ
б) −2π; −11π/6; −3π/2
Пример 2
а) Решите уравнение
sin 5x − sin 3x = 0
sin 5x − sin 3x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π2; −2π.
Показать ответ
а) x = π/8 + πn/4, x = πn, n ∈ ℤ
б) −19π/8; −17π/8; −2π
Пример 3
а) Решите уравнение
sin 5x + sin x = 0
sin 5x + sin x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; 0.
Показать ответ
а) x = πn/3, x = π/4 + πn/2, n ∈ ℤ
б) −π/3; −π/4; 0
Пример 4
а) Решите уравнение
cos 5x − cos x = 0
cos 5x − cos x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; 0.
Показать ответ
а) x = πn/3, x = πn/2, n ∈ ℤ
б) −π/2; −π/3; 0
Пример 5
а) Решите уравнение
sin 3x − sin x = 0
sin 3x − sin x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−2π; −π].
Показать ответ
а) x = π/4 + πn/2, x = πn, n ∈ ℤ
б) −2π; −7π/4; −5π/4; −π
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.