Сумма степеней с квадратами синуса и косинуса — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Показательные уравнения с тригонометрией. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
25sin²x + 25cos²x = 10
25sin²x + 25cos²x = 10
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −5π2; −2π.
Показать ответ
а) x = π/4 + πn/2, n ∈ ℤ
б) −9π/4
Пример 2
а) Решите уравнение
16cos²x + 16sin²x = 8
16cos²x + 16sin²x = 8
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 7π2; 9π2.
Показать ответ
а) x = π/4 + πn/2, n ∈ ℤ
б) 15π/4; 17π/4
Пример 3
а) Решите уравнение
3sin²x + 3cos²x = 4
3sin²x + 3cos²x = 4
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −4π; −5π2.
Показать ответ
а) x = πn/2, n ∈ ℤ
б) −4π; −7π/2; −3π; −5π/2
Пример 4
а) Решите уравнение
25cos²x + 25sin²x = 10
25cos²x + 25sin²x = 10
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −2π].
Показать ответ
а) x = π/4 + πn/2, n ∈ ℤ
б) −11π/4; −9π/4
Пример 5
а) Решите уравнение
3cos²x + 3sin²x = 4
3cos²x + 3sin²x = 4
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π2; −π2.
Показать ответ
а) x = πn/2, n ∈ ℤ
б) −3π/2; −π; −π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.