Тангенс и обратный косинус — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно 1/sin x и 1/cos x. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
tg2x − 3sin(x − π/2) + 3 = 0
tg2x − 3sin(x − π/2) + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].
Показать ответ
а) x = π + 2πn, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 2π/3; π; 4π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
tg2x − 3cos(−x) + 3 = 0
tg2x − 3cos(−x) + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π; −3π2.
Показать ответ
а) x = 2πn, x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −7π/3; −2π; −5π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
tg2x + 1sin(x − π/2) − 1 = 0
tg2x + 1sin(x − π/2) − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−2π; 0].
Показать ответ
а) x = π + 2πn, x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −5π/3; −π; −π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
tg2x − 1cos(−x) − 1 = 0
tg2x − 1cos(−x) − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −6π; −9π2.
Показать ответ
а) x = π + 2πn, x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −17π/3; −5π
Пример 5
а) Решите уравнение
tg2x − 1sin(x − 3π/2) − 1 = 0
tg2x − 1sin(x − 3π/2) − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; π2.
Показать ответ
а) x = π + 2πn, x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −π/3; π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.