Тождество с квадратом тангенса — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Дробь равна нулю: область допустимых значений. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
(1 + tg2x)·sin3π2 + 2x = −1
(1 + tg2x)·sin3π2 + 2x = −1
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −6π; −9π2.
Показать ответ
а) x = πn, n ∈ ℤ
б) −6π; −5π
Пример 2
а) Решите уравнение
(1 + tg2x)·cos2x − π2 = 2
(1 + tg2x)·cos2x − π2 = 2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; π.
Показать ответ
а) x = π/3 + πn, n ∈ ℤ
б) π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
(1 + tg2x)·sin(−2x) = −2
(1 + tg2x)·sin(−2x) = −2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π; π2.
Показать ответ
а) x = π/4 + πn, n ∈ ℤ
б) −3π/4; π/4
Пример 4
а) Решите уравнение
(1 + tg2x)·sinπ2 − 2x = 0
(1 + tg2x)·sinπ2 − 2x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; π2.
Показать ответ
а) x = π/4 + πn, x = −π/4 + πn, n ∈ ℤ
б) −π/4; π/4
Пример 5
а) Решите уравнение
(1 + tg2x)·cos 2x = 1
(1 + tg2x)·cos 2x = 1
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].
Показать ответ
а) x = πn, n ∈ ℤ
б) 0; π; 2π
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.