Вынесение множителя: произведение равно нулю — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Вынесение общего множителя. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
2cos2x − π2 = sin 2x
2cos2x − π2 = sin 2x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 2π.
Показать ответ
а) x = πn, x = π/4 + πn, n ∈ ℤ
б) π; 5π/4; 2π
Пример 2
а) Решите уравнение
2cos2x + cos(π − x) = 0
2cos2x + cos(π − x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [0; π].
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = ±π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) π/6; π/2
Пример 3
а) Решите уравнение
cos3π2 + 2x − 2sin2x + π2 = 0
cos3π2 + 2x − 2sin2x + π2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −2π.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = π/6 + πn, n ∈ ℤ
б) −7π/2; −17π/6; −5π/2
Пример 4
а) Решите уравнение
2sin2x = 2cosx + π2
2sin2x = 2cosx + π2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−3π; −2π].
Показать ответ
а) x = πn, x = −π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −3π; −5π/2; −2π
Пример 5
а) Решите уравнение
2 sin2x + 3π2 − 2cosx − π2·cos(π + x) = 0
2 sin2x + 3π2 − 2cosx − π2·cos(π + x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −6π; −9π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + πn, x = −π/3 + πn, n ∈ ℤ
б) −11π/2; −16π/3; −9π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Косинус учетверённого угла и квадрат синуса12Кубическое: вынесение общего множителя
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.