AM = AD, N — середина AM: длина SN — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Отрезок и отношение отрезков. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 7.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 7.
Показать ответ
б) 7√15/6
Решение
Все рёбра пирамиды равны 7. Точка M — центр тяжести грани SBC; прямым вычислением в координатах получаем AM = 7 = AD, а SN = 7√15/6.
Пример 2
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 2.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 2.
Показать ответ
б) √15/3
Решение
Все рёбра пирамиды равны 2. Точка M — центр тяжести грани SBC; прямым вычислением в координатах получаем AM = 2 = AD, а SN = √15/3.
Пример 3
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 18.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 18.
Показать ответ
б) 3√15
Решение
Все рёбра пирамиды равны 18. Точка M — центр тяжести грани SBC; прямым вычислением в координатах получаем AM = 18 = AD, а SN = 3√15.
Пример 4
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 10.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 10.
Показать ответ
б) 5√15/3
Решение
Все рёбра пирамиды равны 10. Точка M — центр тяжести грани SBC; прямым вычислением в координатах получаем AM = 10 = AD, а SN = 5√15/3.
Пример 5
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 9.
а) Докажите, что AM = AD.
б) Точка N — середина AM. Найдите SN, если AD = 9.
Показать ответ
б) 3√15/2
Решение
Все рёбра пирамиды равны 9. Точка M — центр тяжести грани SBC; прямым вычислением в координатах получаем AM = 9 = AD, а SN = 3√15/2.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.