Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ) — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Сечение: периметр и площадь. 1 пример с ответом и проверкой.
Пример 1
Плоскость α проходит через сторону AB основания ABC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 и середину ребра B1C1.
а) Докажите, что если M — точка пересечения плоскости α с прямой CC1, то C1 — середина отрезка CM.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если все рёбра призмы равны a.
а) Докажите, что если M — точка пересечения плоскости α с прямой CC1, то C1 — середина отрезка CM.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если все рёбра призмы равны a.
Показать ответ
б) 3a²√19/16
Решение
Сечение — трапеция ABPQ, где P и Q — середины B1C1 и A1C1: её основания равны a и a/2, а высота равна √(3a2/16 + a2) = a√19/4. Площадь равна (a + a/2)/2 · a√19/4 = 3a2√19/16. Прямая CM пересекает α в точке на высоте 2a, поэтому C1 — середина CM.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10α через K и B ∥ AC: площадь сечения11α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения12Плоскость APQ через середины рёбер: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.