Призма: α через BC₁ ∥ AB₁ — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Сечение: периметр и площадь. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Дана треугольная призма ABCA1B1C1. Плоскость α проходит через прямую BC1 параллельно прямой AB1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 4, а боковое ребро равно 7.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 4, а боковое ребро равно 7.
Показать ответ
б) 3√61
Решение
Пусть M — середина AC. В плоскости BB1C1C прямая BC1 и средняя линия дают AB1 ∥ MB..., поэтому α = (BC1M) и сечение — треугольник BC1M. Его площадь равна 3√61.
Пример 2
Дана треугольная призма ABCA1B1C1. Плоскость α проходит через прямую BC1 параллельно прямой AB1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 2, а боковое ребро равно 1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 2, а боковое ребро равно 1.
Показать ответ
б) 3
Решение
Пусть M — середина AC. В плоскости BB1C1C прямая BC1 и средняя линия дают AB1 ∥ MB..., поэтому α = (BC1M) и сечение — треугольник BC1M. Его площадь равна 3.
Пример 3
Дана треугольная призма ABCA1B1C1. Плоскость α проходит через прямую BC1 параллельно прямой AB1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 6, а боковое ребро равно 4.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 6, а боковое ребро равно 4.
Показать ответ
б) 9√43/2
Решение
Пусть M — середина AC. В плоскости BB1C1C прямая BC1 и средняя линия дают AB1 ∥ MB..., поэтому α = (BC1M) и сечение — треугольник BC1M. Его площадь равна 9√43/2.
Пример 4
Дана треугольная призма ABCA1B1C1. Плоскость α проходит через прямую BC1 параллельно прямой AB1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 2, а боковое ребро равно 8.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 2, а боковое ребро равно 8.
Показать ответ
б) 3√67/2
Решение
Пусть M — середина AC. В плоскости BB1C1C прямая BC1 и средняя линия дают AB1 ∥ MB..., поэтому α = (BC1M) и сечение — треугольник BC1M. Его площадь равна 3√67/2.
Пример 5
Дана треугольная призма ABCA1B1C1. Плоскость α проходит через прямую BC1 параллельно прямой AB1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 6, а боковое ребро равно 8.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра AC.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если призма правильная, сторона её основания равна 6, а боковое ребро равно 8.
Показать ответ
б) 9√91/2
Решение
Пусть M — середина AC. В плоскости BB1C1C прямая BC1 и средняя линия дают AB1 ∥ MB..., поэтому α = (BC1M) и сечение — треугольник BC1M. Его площадь равна 9√91/2.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения9Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)10α через K и B ∥ AC: площадь сечения11α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения12Плоскость APQ через середины рёбер: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.