Precettore

Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения — задание 15 ЕГЭ по профильной математике

Сечение: периметр и площадь. 5 примера с ответом и проверкой.

Пример 1

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 8EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 32, AD = 8, AA1 = 18.

а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 5:4.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1.

Показать ответ
б) 6√154
Решение
В координатах A(0; 0; 0), B(AB; 0; 0), D(0; AD; 0) точка E делит AA1 так, что AE = AA1/9. Сечение — четырёхугольник, пересекающий BB1 в точке, делящей ребро в отношении 5:4; площадь сечения равна 6√154.

Пример 2

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 4EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 32, AD = 14, AA1 = 15.

а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 3:2.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1.

Показать ответ
б) 9√366/2
Решение
В координатах A(0; 0; 0), B(AB; 0; 0), D(0; AD; 0) точка E делит AA1 так, что AE = AA1/5. Сечение — четырёхугольник, пересекающий BB1 в точке, делящей ребро в отношении 3:2; площадь сечения равна 9√366/2.

Пример 3

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 4EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 22, AD = 6, AA1 = 5.

а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 3:2.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1.

Показать ответ
б) 3√35
Решение
В координатах A(0; 0; 0), B(AB; 0; 0), D(0; AD; 0) точка E делит AA1 так, что AE = AA1/5. Сечение — четырёхугольник, пересекающий BB1 в точке, делящей ребро в отношении 3:2; площадь сечения равна 3√35.

Пример 4

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 6EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 62, AD = 21, AA1 = 14.

а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 4:3.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1.

Показать ответ
б) 27√179/2
Решение
В координатах A(0; 0; 0), B(AB; 0; 0), D(0; AD; 0) точка E делит AA1 так, что AE = AA1/7. Сечение — четырёхугольник, пересекающий BB1 в точке, делящей ребро в отношении 4:3; площадь сечения равна 27√179/2.

Пример 5

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 4EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 32, AD = 20, AA1 = 15.

а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 3:2.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1.

Показать ответ
б) 18√42
Решение
В координатах A(0; 0; 0), B(AB; 0; 0), D(0; AD; 0) точка E делит AA1 так, что AE = AA1/5. Сечение — четырёхугольник, пересекающий BB1 в точке, делящей ребро в отношении 3:2; площадь сечения равна 18√42.

Другие темы задания №15

1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)10α через K и B ∥ AC: площадь сечения11α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения12Плоскость APQ через середины рёбер: площадь сечения

Нужен репетитор по математике?

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Репетиторы по математике

Подбор репетитора

Напишите, что нужно, — команда Precettore подберёт репетитора и свяжется с вами.

Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.

Начать бесплатноЯ репетитор