Центры граней: котангенс угла MD₁ и KL — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Угол между прямыми. 1 пример с ответом и проверкой.
Пример 1
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K и L — центры граней BB1C1C и A1B1C1D1 соответственно.
а) Докажите, что точка пересечения прямой KL с плоскостью основания ABCD равноудалена от вершин B и C.
б) Пусть M — середина ребра CD. Найдите котангенс угла между прямыми MD1 и KL, если известно, что AB = 2AA1.
а) Докажите, что точка пересечения прямой KL с плоскостью основания ABCD равноудалена от вершин B и C.
б) Пусть M — середина ребра CD. Найдите котангенс угла между прямыми MD1 и KL, если известно, что AB = 2AA1.
Показать ответ
б) 3
Решение
Введём координаты A(0; 0; 0), B(2t; 0; 0), D(0; d; 0), AA1 = t. Тогда KL и MD1 имеют направляющие векторы, дающие cos φ = 3/√10 и sin φ = 1/√10 при любом d, поэтому ctg φ = 3.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.