γ делит боковую поверхность 2:1 — отношение объёмов — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Объём многогранника. 1 пример с ответом и проверкой.
Пример 1
Плоскость γ, содержащая диагональ BD грани куба ABCDA1B1C1D1 с основаниями ABCD и A1B1C1D1, пересекает ребро B1C1 и делит площадь боковой поверхности куба в отношении 2 : 1.
а) Докажите, что плоскость γ делит ребро B1C1 в отношении 2 : 1, считая от вершины B1.
б) В каком отношении плоскость γ делит объём куба?
а) Докажите, что плоскость γ делит ребро B1C1 в отношении 2 : 1, считая от вершины B1.
б) В каком отношении плоскость γ делит объём куба?
Показать ответ
б) 13:41
Решение
Пусть ребро куба равно 1 и γ пересекает B1C1 в точке X с B1X = t. Площадь части боковой поверхности, содержащей C, равна (2 − t)/4 от полной... при t = 2/3 она составляет треть, что и требуется. Объём куба при этом делится в отношении 13:41: меньшая часть — та, что содержит вершину A, большая — та, что содержит вершину C.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.